In der Nacht vom 18. zum 19. Oktober 1949 wurde Arno Esch in Parchim, zusammen mit 13 weiteren jungen Mitgliedern der sogenannten Esch-Gruppe von der sowjetischen Geheimpolizei verhaftet. Mit der „Esch-Gruppe“ wurde die letzte bedeutsame bürgerliche Oppositionsgruppe in Mecklenburg und Vorpommern vernichtet. Das sowjetische Militärtribunal in Schwerin klagte ihn und seine Parteifreunde wegen „Verschwörung gegen die Staatsgewalt“, „antisowjetische Propaganda“ und „illegale Gruppenbildung“ an. Am 20. Juli 1950 wurden Esch und vier seiner Mitstreiter zunächst in Schwerin durch ein sowjetisches Militärtribunal zum Tode verurteilt. Nach einer Bestätigung des Urteils durch ein Militärtribunal in Moskau wurde Esch am 24. Juni 1951 in Moskau erschossen.
Der am 5. Februar 1928 in Memel geborene Spediteurssohn Esch besuchte in der Dangestadt von 1934 bis 1944 zunächst die Friedrich-Städtische Grundschule und dann die Altstädtische Knabenmittelschule. 1944/45 leistete er als Marineflakhelfer zunächst in seiner Heimatstadt und dann in Swinemünde Kriegshilfsdienst. Vor der herannahenden Front floh seine Familie ins mecklenburgische Schönberg. Im nahegelegenen Grevesmühlen legte er im Frühjahr 1946 das Abitur ab und begann zum Sommersemester 1946 ein Jurastudium an der Universität Rostock. Er galt als überaus talentierter Nachwuchsjurist. Bereits im siebten Semester verfasste er eine Dissertation über das Thema „Die Staatsgerichtshöfe in der deutschen Verfassungsentwicklung nach 1945“.
1946 war er in die Liberal-Demokratische Partei Deutschlands (LDP) eingetreten und hatte an der Uni Rostock eine Hochschulgruppe gegründet. 1948 wurde er in den LDP-Hauptausschuss, 1949 in den LDP-Zentralvorstand gewählt. Er war Mitautor des Eisenacher Programms der LDP. In vielen Beiträgen in der LDP-nahen „Norddeutschen Zeitung“ setzte er sich für individuelle Freiheitsrechte, den Rechtsstaat und das Recht auf Kriegsdienstverweigerung ein. Die Gleichschaltung der LDP zur Blockpartei lehnte er ab. Deswegen gründete er am 6. Februar 1949 die Demokratische Freiheitspartei Europas.
Das Schicksal Eschs und seiner liberalen Mitstreiter wurde in der DDR totgeschwiegen. Selbst seine Eltern wussten bis 1961 nichts über den Verbleib ihres Sohnes. Erst am 30. Mai 1991 wurde das Urteil gegen Esch nach Intervention von Hans Dietrich Genscher durch den Obersten Gerichtshof der Sowjetunion aufgehoben und er vollständig rehabilitiert.
In der Eingangshalle der Universität Rostock erinnert seit 1990 eine Gedenktafel an Esch, und in Schönberg trägt eine Straße den Namen des für seine demokratische Überzeugung gestorbenen Memelländers. Seit 1990 wird in Rostock der Arno-Esch-Preis des Verbandes Liberaler Akademiker (VLA) vergeben.